Index lomu

Úvod:

S indexom lomu sa stretávame vtedy, keď lúč prechádza dvoma opticky rozdielnymi prostrediami. Ukážeme, ako vplýva uhol dopadu lúča a index lomu optickej látky na uhol lomu lúča.

Teória:

Zložitejší prípad prechodu lúča nastane, keď sú body A a B oddelené rovinným rozhraním dvoch prostredí s indexami lomu n1 a n2. Zatiaľ, čo pri odraze prešlo svetlo za najkratší čas najkratšiu geometrickú dráhu, pri lome to tak nie je, pretože svetlo sa po celej dráhe nešíri rovnakou rýchlosťou (v prvom prostredí je to rýchlosť v1 = c / n1, v duhom je rýchlosť v2 = c / n2). Svetlo vtedy prejde z bodu A do bodu B za najkratší čas, keď sa bude pohybovať po lomenej čiare ACB, pre ktorú je splnený zákon lomu: n1*sina = n2*sinb.

Ak má byť dráha ACB časovo najkratšia, musia byť všetky ostatné dráhy AXB časovo dlhšie, a preto graf závislosti času t, potrebného na to, aby sa svetlo dostalo z bodu A do bodu B, od polohy bodu X na rozhraní má tvar krivky s jedným minimom.

Najkratšiemu času zodpovedá bod C. Pretože funkcia t(x) má v bode C so súradnicou xc extrém, musí platiť (dt / dx)x=xc = 0, a preto sa všetky body X(x), pre ktoré xx – xc ® 0. Na základe toho nájdeme podmienku pre dráhu svetla tak, že porovnáme časy, ktoré svetlo potrebuje na ubehnutie dvoch blízkych dráh AXB a ACB a ich rozdiel položíme rovný nule. Dráha ACB je v prvom prostredí časovo dlhšia o EC / v1, dráha v druhom prostredí časovo dlhšia o XD / v2. Požadujeme preto, aby bola splnená rovnica EC/v1 – XD/v2 = 0, alebo n1*EC = n2*XD, avšak EC = XC sina. Keďže predpokladáme, že bod X je veľmi blízko k bodu C, približne platí XD = XC*sinb, a preto predchádzajúca podmienka prejde do tvaru n1*sina = n2*sinb, a to je známy Snelliov zákon lomu. Pomer n2/n1 sa nazýva relativný index lomu.

Všetky látky vykazujú disperziu, t.j. ich index lomu je závislý na vlnovej dĺžke svetla N = N(l). Pre mnohé účely je treba poznať tzv. charakteristickú disperziu látky dN/dl, ktorú je možno ľahko určiť derivovaním disperznej závislosti N = N(l), ak je známe jej analytické vyjadrenie. Priebeh disperznej závislosti sa aproximuje rôznymi vzorcami. Veľmi užívaný a pre bežné účely vyhovujúci je vzorec N = Nn + C/(l - ln), kde Nn, C a ln sú konštanty, ktoré je potrebné určiť z merania indexu lomu pre tri rôzne vlnové dĺžky.

Pokus:

Pokus v sebe zahŕňa tri nastavovacie prvky hodnôt, umiestnených v pravej časti plochy pokusu. Ich posunom pomocou myši sa nastavuje index lomu prvého a druhého optického prostredia a taktiež uhol dopadajúceho lúča na optické rozhranie. Ich vychyľovaním do krajných polôh sa nastaví minimálna, príp. maximálna hodnota fyzikálnych veličín. V ľavej časti plochy pokusu sa potom nastavenie premietne do príslušného zobrazenia prechodu lúča optickým rozhraním. Prostredie s indexom lomu 1 tvorí hornú polovicu ľavej časti pokusu. Tá je označená indexom n1, spodná polovica potom indexom lomu 2 označená n2. Písmeno A označuje zdroj svetelného lúča, písmeno C predstavuje bod dopadu lúča na optické rozhranie a písmeno B je bodom, ktorým prechádza svetelný lúč po prechode optickým rozhraním.