Zákon odrazu svetla

Úvod:

Medzi základné optické charakteristiky prostredia patrí schopnosť odrážať svetelný lúč. V následujúcej časti bude vysvetlená fyzikálna podstata tohto pojmu na príklade odrazu lúča od odrazovej plochy. Taktiež bude vysvetlený Fermatov princíp minimálneho času.

Teória:

Index lomu

Veličinu fázovej rýchlosti svetla v = c / Ö(er mr) nazývame indexom lomu. Index lomu závisí od vlnovej dĺžky svetla. Pre svetlo určitej vlnovej dĺžky l definujeme index lomu n ako pomer rýchlosti svetla vo vákuu c k rýchlosti svetla v l určitej vlnovej dĺžky v danej látke: n = c / vl.

Ak nie je vlnová dĺžka určená, vzťahuje sa n na žlté sodíkové svetlo (l = 589,3 nm). Okrem indexu lomu n, ktorý nazývame absolútnym indexom lomu, poznáme aj relatívny index lomu n12, ktorý je určený podielom absolútnym indexom lomu prostredí, ku ktorým prislúcha: n12 = n1 / n2.

Podľa toho, ako sa index lomu v prostredí mení, rozdeľujeme prostredia na niekoľko skupín. Rovnorodé (homogénne prostredie) je také, ktoré má všade rovnaký index lomu a absorpciu. Ak index lomu závisí od polohy (napr. n v zemskej atmosfére je nepriamoúmerné výške), nazývame prostredie nerovnorodým (nehomogénnym). Izotropné prostredie je také, ktoré má vo všetkých smeroch rovnaký index lomu a absorpciu. V anizotropnom prostredí závisí index lomu od smeru, ktorým sa svetlo šíri.

S indexom lomu úzko súvisí optická dráha. Optická dráha l je dľžka, ktorú by svetlo prešlo vo vákuu za rovnaký čas ako v danom prostredí. V homogénnom prostredí určuje l súčin indexu lomu n a geometrickej dráhy s, teda l = ns. V nehomogénnom prostredí musíme rozdeliť dráhu svetla na také malé úseky, že pozdĺž každého z nich môžeme považovať n za konštantu. Pre element optickej dráhy dl potom platí: dl = n ds a pre optickú dráhu medzi bodmi A a B je l = ňAB n ds.
Pri porovnávaní dvoch prostredí 1 a 2 s indexmi lomu n1 a n2 môžeme hovoriť aj o optickej hustote prostredia. Prostredie 1 je opticky hustejšie ako prostredie 2, ak n1 < n2. Prostredie 2 je v tomto prípade opticky redšie.

Fermatov princíp

Prvé poznatky o šírení svetla sa postupne dopĺňali novými a formulovali sa v zákonoch, ktoré určovali šírenie svetla pri rôznych podmienkach. Experiment dokázal, že svetlo sa v homogénnom a izotropnom prostredí šíri priamočiaro, bol objavený zákon odrazu a lomu svetla, zistilo sa, že všetky optické deje založené len na geometrických vzťahoch sú vratné.

V geometrickej optike sa podarilo Fermatovi sformulovať princíp minimálneho času. Podľa tohto princípu si svetlo zo všetkých možných dráh spájajúcich dva body vyberá vždy takú dráhu, ktorú ubehne za najkratší čas.
Zákon priamočiareho šírenia svetla je jednoduchým dôsledkom Fermatovho princípu, pretože najkratšou spojnicou dvoch bodov je priamka. To isté platí aj o vratnosti optických dejov, pretože čas potrebný na prechod svetla od jedného bodu k druhému je rovnaký, či sa svetlo šíri zľava doprava alebo naopak. Otázka, po akej dráhe sa dostane svetlo z bodu A do bodu B za kratší čas, ak sa má medzitým raz odraziť od rovinného zrkadla, je vyriešená geometrickým spôsobom.

Z obrázku appletu je vidieť, že je to taká dráha ABC, pri ktorej a = a. Aby sme to ukázali, stačí sa presvedčiť o tom, že každá iná dráha ADB je dlhšia. Pomôžeme si pri tom jednoduchou geometrickou konštrukciou. Z bodu B kolmo na zrkadlo vedieme kolmicu a na jej predĺženie nanesieme za zrkadlo úsečku DB’ = DB. Z obrázka vyplýva, že AC + CB = AC + CB’ a AD + DB = AD + DB’.

Ak počítame veľkosť uhla ACB’, dostaneme uhol ACB’ = a + a’ + (p/2 - a) * (p/2 - a’) = p. To však znamená, že dráha ACB’ je priamka, a preto musí byť dráha ADB lomená čiara. Podľa trojuholníkovej nerovnosti však AC + CB < AD + DB. Vidíme, že zákon odrazu, podľa ktorého a = a, je obsiahnutý vo Formatovom princípe.

Pokus:

Pokus v sebe zahŕňa jeden nastavovací prvok hodnoty, umiestnený v spodnej časti plochy pokusu. Jeho posunom pomocou myši sa nastavuje poloha bodu C, čo je relatívny bod odrazu svetelného lúča od odrazovej plochy. Jeho vychyľovaním do krajných polôh sa nastaví minimálna, príp. maximálna hodnota polohy tohto bodu. V ľavej časti plochy pokusu sa potom nastavenie premietne do príslušného zobrazenia odrazu lúča od odrazovej plochy. Písmeno A predstavuje zdroj svetelného lúča, písmeno C relatívny bod odrazu a písmeno B predstavuje bod, ktorým svetelný lúč prechádza po odraze. Uhol dopadu a uhol odrazu sú označené ako Alfa a Beta. Bod označený písmenom B' predstavuje taký bod, ktorým by svetelný lúč prešiel, keby sa neodrazil od plochy. Pravá časť potom zobrazuje závislosť dĺžky dráhy svetelného lúča od uhla ACB'.